Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)y＝x2﹣mx+4與y軸交于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C作x軸的平行線(xiàn)交拋物線(xiàn)于點(diǎn)B，點(diǎn)A在拋物線(xiàn)上，點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D恰好落在x軸負(fù)半軸上，過(guò)點(diǎn)A作x軸的平行線(xiàn)交拋物線(xiàn)于點(diǎn)E．若點(diǎn)A、D的橫坐標(biāo)分別為1、﹣1，則線(xiàn)段AE與線(xiàn)段CB的長(zhǎng)度和為_____．

Answer 1

【答案】4

【解析】

求得B的縱坐標(biāo)為4，然后根據(jù)題意求得A的縱坐標(biāo)2，即可得到5-m=2，求得m的值，得到拋物線(xiàn)為y=x2-3x+4，根據(jù)坐標(biāo)特征求得B、A、E的坐標(biāo)即可求得結(jié)果．

解：∵拋物線(xiàn)y＝x2﹣mx+4與y軸交于點(diǎn)C，

∴C（0，4），

∵BC∥x軸，

∴點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為4，

∵點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1，

把x＝1代入y＝x2﹣mx+4得，y＝5﹣m，

∴A（1，5﹣m），

∵點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D恰好落在x軸負(fù)半軸上，

∴AD＝AB，

∴點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為2，

∴5﹣m＝2，

解得m＝3，

∴拋物線(xiàn)為y＝x2﹣3x+4，

∴B（3，4），

∴BC＝3，

把y＝2代入y＝x2﹣3x+4得，2＝x2﹣3x+4，

解得x＝1和2，

∴AE＝2﹣1＝1，

∴線(xiàn)段AE與線(xiàn)段CB的長(zhǎng)度和為4，

故答案為4．