Question

【題目】矩形ABCO，O（0，0），C（0.3），A（a.0），（a≥3），以A為旋轉(zhuǎn)中心順時針旋轉(zhuǎn)矩形ABCO，得到矩形AFED．

（1）如圖1，當點D落在邊BC上時，求BD的長；

（2）如圖2，當a＝3時，矩形AFEO的對角線A任交矩形ABCO的邊BC于點G，連結(jié)CE．若△CGE是等腰三角形，求直線BE的解析式．

（3）如圖3，當a＝4時，矩形ABCD的對稱中心為點M，△MED的面積為s，求s的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）y＝﹣x+6；（3）

【解析】

（1）如圖1，當點D落在邊BC上時，BD2＝AD2﹣AB2，即可求解；

（2）分CG＝EG、CE＝GE、CE＝CG三種情況分別求解；

（3）MN≤MA+AD，當射線DA經(jīng)過點M時，MN＝MA+AD＝，當邊AD經(jīng)過點M，即P與M重合時，MN＝PD，MN＝PD＝AD﹣AP＝4-，即可求解．

（1）如圖1，

在矩形ABCO中，∠B＝90°

當點D落在邊BC上時，BD2＝AD2﹣AB2，

∵C（0，3），A（a，0）

∴AB＝OC＝3，AD＝AO＝a，

∴BD＝；

（2）如圖2，連結(jié)AC，

∵a＝3，∴OA＝OC＝3，

∴矩形ABCO是正方形，∴∠BCA＝45°，

設(shè)∠ECG的度數(shù)為x，

∴AE＝AC，∴∠AEC＝∠ACE＝45°+x，

①當CG＝EG時，x＝45°+x，

解得x＝0，不合題意，舍去；

②當CE＝GE時，如圖2，

∠ECG＝∠EGC＝x

∵∠ECG+∠EGC+∠CEG＝180°，

∴x+x+（45°+x）＝180°，解得x＝45°，

∴∠AEC＝∠ACE＝90°，不合題意，舍去；

③當CE＝CG時，∠CEG＝∠CGE＝45°+x，

∵∠ECG+∠EGC+∠CEG＝180°，

∴x+（45°+x）+（45°+x）＝180°，解得x＝30°，

∴∠AEC＝∠ACE＝75°，∠CAE＝30°

如圖3，連結(jié)OB，交AC于點Q，過E作EH⊥AC于H，連結(jié)BE，

∴EH＝AE＝AC，BQ＝AC，

∴EH＝BQ，EH∥BQ且∠EHQ＝90°

∴四邊形EHQB是矩形

∴BE∥AC，

設(shè)直線BE的解析式為y＝﹣x+b，

∵點B（3，3）在直線上，則b＝6，

∴直線BE的解析式為y＝﹣x+6；

（3）如圖4，

∵a＝4，點M是矩形ABCO的對稱中心

∴AO＝4，AM＝，

以A為圓心，分別以AO、AM為半徑作圓，AD交小圓于P，

過M作MN⊥ED于N

∴DE切大圓于D

∴MN≥PD

根據(jù)“垂線段最短”，MN≤MA+AD，

如圖5，當射線DA經(jīng)過點M時，MN＝MA+AD＝，

∴s的最大值是ED×（MA+AD）＝；

如圖6，當邊AD經(jīng)過點M，即P與M重合時，MN＝PD，

MN＝PD＝AD﹣AP＝4﹣＝，

∴s的最小值是ED×PD＝，

s的取值范圍是