Question

（2013•橋東區(qū)二模）某市農(nóng)業(yè)科學(xué)研究所幾年前在甲乙兩座荒山上，各栽種了100棵蘋果樹，成活率是98%現(xiàn)已結(jié)果成熟，為了分析收成情況，分別從兩山上隨機(jī)各采摘了4棵樹上的蘋果，每棵果樹的產(chǎn)量如圖所示的折線統(tǒng)計(jì)圖
（1）分別計(jì)算甲乙兩山樣本的平均數(shù)，并估算出甲乙兩山蘋果的產(chǎn)量總和；
（2）試通過計(jì)算說明，哪個(gè)山上的蘋果產(chǎn)量較穩(wěn)定？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，利用平均數(shù)公式即可直接計(jì)算出甲、乙兩山蘋果產(chǎn)量的樣本平均數(shù)，利用樣本平均數(shù)代替總體平均數(shù)即可估算出甲、乙兩山蘋果的產(chǎn)量總和；
（2）先計(jì)算出圖中所示兩組數(shù)據(jù)的方差，再根據(jù)方差越小越穩(wěn)定，即可得出答案．

解答：解：（1）甲樣本的平均數(shù)是：

.

x

=

1

4

（50+36+40+34）=40千克，
乙樣本的平均數(shù)是：

.

x

=

1

4

（36+40+48+36）=40千克； 
甲乙兩山蘋果的產(chǎn)量總和為：100×98%×2×40=7840千克．
（2）S²_甲=

1

4

[（50-40）²+（36-40）²+（40-40）²+（34-40）²]=38，
S²_乙=

1

4

[（36-40）²+（40-40）²+（48-40）²+（36-40）²]=24，
∴S²_甲＞S²_乙，
∴乙山上的蘋果產(chǎn)量較穩(wěn)定．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖、方差、平均數(shù)，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從圖中獲得有關(guān)信息，根據(jù)平均數(shù)和方差的計(jì)算公式列出算式是本題的關(guān)鍵．