Question

（6分）如圖，在△ABC中，∠A=90°，∠B=60°，AB=3，點D從點A以每秒1個單位長度的速度向點B運動(點D不與B重合)，過點D作DE∥BC交AC于點E．以DE為直徑作⊙O，并在⊙O內作內接矩形ADFE，設點D的運動時間為秒．

(1)用含的代數式表示△DEF的面積S；
(2)當為何值時，⊙O與直線BC相切?

Answer 1

解：（1）∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B=60°

在△ADE中，∵∠A=90°
∴
∵AD=，∴AE=……………………2分
又∵四邊形ADFE是矩形，
∴S_△DEF=S_△ADE=（
∴S=（………………3分
（2）過點O作OG⊥BC于G，過點D作DH⊥BC于H，
∵DE∥BC，∴OG=DH，∠DHB=90°
在△DBH中，
∵∠B=60°，BD=，AD=，AB=3，
∴DH=，∴OG=……………………4分
當OG=時，⊙O與BC相切，
在△ADE中，∵∠A=90°，∠ADE=60°，∴，
∵AD=，∴DE=2AD=，
∴，
∴
∴當時，⊙O與直線BC相切……………………6分解析:
略