Question

在△ABC中，P、Q分別在AB、AC上，且，則PQ一定經(jīng)過(guò)△ABC的

1. A.
   垂心
2. B.
   外心
3. C.
   重心
4. D.
   內(nèi)心

Answer 1

C
分析：結(jié)合題意畫(huà)出圖形，由線段之比之和為1，聯(lián)想到重心，就可以作出BC邊上的中線交PQ于點(diǎn)G．利用條件證明G為重心
解答：解：作BC邊上的中線AD，交PQ于G，過(guò)B作BE∥PQ交AD于E，過(guò)C作CF∥PQ交AD的延長(zhǎng)線于F．
則D是BC的中點(diǎn)，BE∥CF，
由△BED≌△CFD得ED=FD，
∵+=+===
∵根據(jù)已知條件，得=1，即=，
故G是△ABC的重心，
故選C．
點(diǎn)評(píng)：此題考查三角形重心性質(zhì)的證明，是一道難度較大的幾何證明題．