Question

在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，AC=2，D是邊BC上一點，且AD=BD，那么CD=    ．

Answer 1

【答案】分析：作出草圖，根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出∠B=30°，然后求出∠CAB=60°，再根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)求出∠DAB=30°，從而得到∠CAD=30°，在Rt△ACD中，利用勾股定理列式求解即可得到CD的長度．
解答：解：如圖，∵∠C=90°，AB=4，AC=2，
∴∠B=30°，
∴∠CAB=90°-30°=60°，
∵AD=BD，
∴∠DAB=∠B=30，
∴∠CAD=60°-30°=30°，
∴AD=2CD，
在Rt△ACD中，AD²=AC²+CD²，
∴（2CD）²=2²+CD²，
解得CD=．
故答案為：．
點評：本題主要考查了30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，等邊對等角的性質(zhì)，作出圖形，利用數(shù)形結(jié)合的思想求解更形象直觀，有利于問題的解決．