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如圖，二次函數（）的圖象與軸交于點A，與軸交于點B、C，過A點作軸的平行線交拋物線于另一點D，線段OC上有一動點P，連結DP，作PE⊥DP，交y軸于點E．

（1）當變化時，線段AD的長是否變化？若變化，請說明理由；若不變，請求出AD的長；

（2）若為定值，設，OE=，試求關于的函數關系式；

（3）若在線段OC上存在不同的兩點P1、P2使相應的點、都與點A重合，試求a的取值范圍．

（1）DA的長度不變，

可求得A（0，）、B（－3，0）、C（12，0）、D（9，），故DA＝9．

（2）①當0<<9時，過D作DF⊥OC于點F，

FC＝OC－AD＝3，PF＝，

由△POE∽△DFP，得，

∴，∴．        

②當9<<12時，點E在x軸的下方，過D作DF⊥OC于點F，

由△POE∽△DFP得，

∴，∴．       

（3）當時，，化為，

由題意得：△＞0，即＞0，，

又＞0，所以0＜＜．               

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，二次函數y=ax2的圖象與一次函數y=x+b的圖象相交于A（-2，2），B兩點，從點A和點B分別引平行于y軸的直線與x軸分別交于C，D兩點，點P（t，0），精英家教網Q（4，t+3）分別為線段CD和BD上的動點，過點P且平行于y軸的直線與拋物線和直線分別交于R，S．
（1）求一次函數和二次函數的解析式，并求出點B的坐標；
（2）指出二次函數中，函數y隨自變量x增大或減小的情況；
（3）當SR=2RP時，求t的值；
（4）當S△BRQ=15時，求t的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，二次函數y=ax2的圖象與一次函數y=x+b的圖象相交于A（-2，2）、B兩點，從點A和點B分別引平行于y軸的直線與x軸分別交于C，D兩點，點P（t，0），為線段CD上的動精英家教網點，過點P且平行于y軸的直線與拋物線和直線分別交于R，S．
（1）求一次函數和二次函數的解析式，并求出點B的坐標；
（2）當SR=2RP時，計算線段SR的長；
（3）若線段BD上有一動點Q且其縱坐標為t+3，問是否存在t的值，使S△BRQ=15？若存在，求t的值；若不存在，說明理由．

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科目：初中數學 來源：山東省中考真題 題型：解答題

如圖，二次函數y=ax2的圖象與一次函數y=x+b的圖象相交于A（-2，2），B兩點，從點A和點B分別引平行于y軸的直線與x軸分別交于C，D兩點，點P（t，0），Q（4，t+3）分別為線段CD和BD上的動點，過點P且平行于y軸的直線與拋物線和直線分別交于R，S。
（1）求一次函數和二次函數的解析式，并求出點B的坐標；
（2）指出二次函數中，函數y隨自變量x增大或減小的情況；
（3）當SR=2RP時，求t的值；
（4）當S△BRQ=15時，求t的值。

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科目：初中數學 來源：第2章《二次函數》中考題集（46）：2.3 二次函數的應用（解析版） 題型：解答題

如圖，二次函數y=ax2的圖象與一次函數y=x+b的圖象相交于A（-2，2），B兩點，從點A和點B分別引平行于y軸的直線與x軸分別交于C，D兩點，點P（t，0），Q（4，t+3）分別為線段CD和BD上的動點，過點P且平行于y軸的直線與拋物線和直線分別交于R，S．
（1）求一次函數和二次函數的解析式，并求出點B的坐標；
（2）指出二次函數中，函數y隨自變量x增大或減小的情況；
（3）當SR=2RP時，求t的值；
（4）當S△BRQ=15時，求t的值．

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科目：初中數學 來源：2010-2011學年長沙市畢業(yè)學業(yè)考試數學卷 題型：解答題

 

如圖，二次函數（）的圖象與軸交于兩點，與軸相交于點．連結兩點的坐標分別為、，且當和時二次函數的函數值相等．

（1）求實數的值；

（2）若點同時從點出發(fā)，均以每秒1個單位長度的速度分別沿邊運動，其中一個點到達終點時，另一點也隨之停止運動．當運動時間為秒時，連結，將沿翻折，點恰好落在邊上的處，求的值及點的坐標；

（3）在（2）的條件下，二次函數圖象的對稱軸上是否存在點，使得以為項點的三角形與相似？如果存在，請求出點的坐標；如果不存在，請說明理由．

 

 

 

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