Question

將一副三角尺如圖拼接：含30°角的三角尺（△ABC）的長(zhǎng)直角邊與含45°角的

三角尺（△ACD）的斜邊恰好重合．已知AB＝2，P是線段AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．

（1）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到∠ABC的平分線上時(shí)，連結(jié)DP，求DP的長(zhǎng)；

（2）當(dāng)點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中出現(xiàn)PD＝BC時(shí)，∠PDA=                   ；

    （3）當(dāng)PC=          時(shí)，以D，P，B，Q為頂點(diǎn)的平行四邊形的頂點(diǎn)Q恰好在邊BC上，此時(shí)□DPBQ的面積=                ．

Answer 1

.解：在Rt△ABC中，AB＝2，∠BAC＝30°，

∴BC＝，AC＝3．

（1）       如圖，作DF⊥AC，垂足為F，

∵Rt△ACD中，AD＝CD，∴DF＝AF＝CF＝．

∵BP平分∠ABC，

∴∠PBC＝30°，∴CP＝BC·tan30°＝1，∴PF＝，

∴DP＝＝．

（2）15°或75°

（3）