如圖，正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)（）的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為2．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，并根據(jù)函數(shù)圖象，寫出當(dāng)y1>y2時，自變量的取值范圍．

 

 

【答案】

（1）反比例函數(shù)的解析式為：；（2）B(-2,-2),自變量的取值范圍是：-2＜x＜0或x＞2.

【解析】

試題分析：（1）由于點(diǎn)A的縱坐標(biāo)已知，正比例函數(shù)已知，且點(diǎn)A在正比例函數(shù)上，所以將點(diǎn)A的縱坐標(biāo)代入正比例函數(shù)的解析式中，即可求出點(diǎn)A的橫坐標(biāo)，然后將點(diǎn)A的橫縱坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中，即可求出k的值，從而求出反比例函數(shù)的解析式.(2)由于點(diǎn)B是正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象的交點(diǎn)，所以有y1=y2,從而求得點(diǎn)B的坐標(biāo).y1＞y2,從圖象上看，就是直線在雙曲線的上方，利用圖象即可求出范圍.

試題解析：（1）設(shè)A點(diǎn)的坐標(biāo)為（m，2），代入得：

，所以點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，2）．∴．

∴反比例函數(shù)的解析式為：．（3分）

（2）當(dāng)時，．解得．∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-2，- 2）．

或者由反比例函數(shù)、正比例函數(shù)圖象的對稱性得點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-2，- 2）．

由圖象可知，當(dāng)時，自變量的取值范圍是：或．

考點(diǎn)：反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì).

 

練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，正比例函數(shù)y=
1
3
x的圖象與反比例函數(shù)y=
k
x
的圖象交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為6．
（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；
（2）點(diǎn)P為此反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，且點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為4，求△AOP的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y=
m
x
(m≠0)的圖象交于A、B兩點(diǎn)，作AC⊥Ox軸于C，△AOC的面積是24，且cos∠AOC=
4
5
，點(diǎn)N的坐標(biāo)是（-5，0），求：
（1）反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的解析式；
（2）求△ANB的面積；
（3）根據(jù)圖象，直接寫出關(guān)于x的不等式kx＞
m
x
的解集．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)P和點(diǎn)Q（-m，m+3），求m的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，正比例函數(shù)數(shù)學(xué)公式與二次函數(shù)y=-x2+2x+c的圖象都經(jīng)過點(diǎn)A（2，m）．
（1）求這個二次函數(shù)的解析式；
（2）求這個二次函數(shù)圖象頂點(diǎn)P的坐標(biāo)和對稱軸；
（3）若二次函數(shù)圖象的對稱軸與正比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)B，與x軸相交于點(diǎn)C，點(diǎn)Q是x軸的正半軸上的一點(diǎn)，如果△OBC與△OAQ相似，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2010年上海市金山區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，正比例函數(shù)與二次函數(shù)y=-x2+2x+c的圖象都經(jīng)過點(diǎn)A（2，m）．
（1）求這個二次函數(shù)的解析式；
（2）求這個二次函數(shù)圖象頂點(diǎn)P的坐標(biāo)和對稱軸；
（3）若二次函數(shù)圖象的對稱軸與正比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)B，與x軸相交于點(diǎn)C，點(diǎn)Q是x軸的正半軸上的一點(diǎn)，如果△OBC與△OAQ相似，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

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