Question

【題目】如圖，△ABC中，AB=AC，AD、AE分別是∠BAC和∠BAC和外角的平分線，BE⊥AE．

(1)求證：DA⊥AE；

(2)試判斷AB與DE是否相等？并證明你的結(jié)論．

Answer 1

【答案】(1)、證明過(guò)程見(jiàn)解析；(2)、AB=DE，證明過(guò)程見(jiàn)解析

【解析】

試題分析：(1)、根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠BAD=∠BAC，∠BAE=∠BAF，根據(jù)平角的性質(zhì)可以得出結(jié)論；(2)、根據(jù)等于三角形的三線合一定理說(shuō)明∠ADB=90°，根據(jù)三個(gè)角是直角的四邊形為矩形得出ADBE為矩形，最后根據(jù)矩形的對(duì)角線的性質(zhì)說(shuō)明結(jié)論.

試題解析：(1)、∵AD、AE分別為角平分線 ∴∠BAD=∠BAC，∠BAE=∠BAF

∵∠BAC+∠BAF=180° ∴∠BAD+∠BAE=(∠BAC+∠BAF)=90° ∴DA⊥AE

(2)、∵AB=AC AD為角平分線 ∴AD⊥BC 即∠ADB=90°

∵BE⊥AE ∴∠BEA=90° 又∵∠DAE=90° ∴四邊形ADBE為矩形 ∴AB=DE