【題目】如圖,⊙O的圓心在定角∠α(0°<α<180°)的角平分線上運動,且⊙O與∠α的兩邊相切,圖中陰影部分的面積S關(guān)于⊙O的半徑r(r>0)變化的函數(shù)圖象大致是( )
A、 B、 C、 D、
【答案】C
【解析】
試題分析:本題主要考查對切線的性質(zhì),切線長定理,三角形和扇形的面積,銳角三角函數(shù)的定義,四邊形的內(nèi)角和定理等知識點的理解和掌握,能綜合運用性質(zhì)進(jìn)行計算是解此題的關(guān)鍵. 連接OB、OC、OA,求出∠BOC的度數(shù),求出AB、AC的長,求出四邊形OBAC和扇形OBC的面積,即可求出答案.
連接OB、OC、OA,
∵圓O切AM于B,切AN于C,
∴∠OBA=∠OCA=90°,OB=OC=r,AB=AC,
∴∠BOC=360°-90°-90°-α=(180-α)°,
∵AO平分∠MAN,
∴∠BAO=∠CAO=α,
AB=AC=rtanα,
∴陰影部分的面積是:S四邊形BACO-S扇形OBC=2×××r-=(-)r2,
∵r>0,
∴S與r之間是二次函數(shù)關(guān)系.
故選C.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,點D為AB中點,點E在BC邊上,CE=3BE,AE與CD交于點F, 若AF=,則FC的長為________________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,等邊△ABC的邊AC在x軸上,AC中點O為坐標(biāo)原點,已知C(2,0),動點D從A出發(fā)沿線段AB向終點B運動,速度為2個單位長度/秒,運動時間為t,過點D作DE⊥AC,垂足為E.
(1)當(dāng)OD⊥AB時,求E點坐標(biāo).
(2)過E做EF⊥BC,垂足為F,過F作FG⊥AB,垂足為G,請用含t的式子表示線段DG的長度.
(3)在(2)的條件下,作點C關(guān)于EF的對稱點H,連接HG并延長交直線DE于點Q,當(dāng)t為何值時,HQ=EQ,并求出此時DG的長度.
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【題目】若△ABC≌△DEF,∠A=80°,∠B=40°,那么∠F的度數(shù)是( )
A.80°
B.40°
C.60°
D.120°
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【題目】我市某中學(xué)對本校初中學(xué)生完成家庭作業(yè)的時間做了總量控制,規(guī)定每天完成家庭作業(yè)的時間不超過1.5小時.該校數(shù)學(xué)課外興趣小組對本校初中學(xué)生回家完成作業(yè)的時間做了一次隨機(jī)抽樣調(diào)查,并繪制出如圖所示的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖的一部分.
時間/時 | 頻數(shù) | 百分比 |
0≤t<0.5 | 4 | 0.1 |
0.5≤t<1 | a | 0.3 |
1≤t<1.5 | 10 | 0.25 |
1.5≤t<2 | 8 | b |
2≤t<2.5 | 6 | 0.15 |
合計 | 1 |
(1)求表中a,b的值;
(2)補全頻數(shù)分布直方圖;
(3)請你估算該校1400名初中學(xué)生中,約有多少名學(xué)生在1.5小時以內(nèi)完成了家庭作業(yè).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AB=AC,AD是∠BAC的角平分線,點O為AB的中點,連接DO并延長到點E,使OE=OD,連接AE,BE.
(1)求證:四邊形AEBD是矩形;
(2)當(dāng)△ABC滿足什么條件時,矩形AEBD是正方形,并說明理由.
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【題目】如圖,正方形ABCD中,點E、F分別在BC、CD上,△AEF是等邊三角形,連接AC交EF于G,下列結(jié)論:①BE=DF,②∠DAF=15°,③AC垂直平分EF,④BE+DF=EF,⑤S△CEF=2S△ABE.其中正確結(jié)論有個.
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,邊長為1的正方形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30°到正方形AB′C′D′,則圖中陰影部分的面積為( )
A. B. C. D.
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