Question

2010年以來，西南地區(qū)遭受了百年一遇的特大干旱，百姓生活受到嚴(yán)重影響．為了配合抗旱救災(zāi)，某自來水公司提出居民用水采取每月用水量分段收費(fèi)的方法，每戶居民應(yīng)交水費(fèi)y（元）與用水量x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系如下圖所示：
（1）分別求出當(dāng)0≤x≤15和x≥15時，y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若一用戶在某月的用水量為22噸，則應(yīng)交水費(fèi)多少元？

Answer 1

分析：（1）由圖可知，x在0到15之間時，y與x呈正比關(guān)系，代入O，A兩點(diǎn)坐標(biāo)列出方程組可解出OA段直線方程．
當(dāng)x≥15時，函數(shù)圖象為過A，B兩點(diǎn)的直線，代入A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)列出方程組可求出直線AB方程．
（2）分析用水量所在區(qū)間然后代入對應(yīng)的區(qū)間的函數(shù)表達(dá)式進(jìn)而求解．

解答：解：（1）①當(dāng)0≤x≤15時，設(shè)直線方程為y=kx+b
將（0，0）和（15，27）代入，得

b=0 15k+b=27

解得：

k=1.8  b=0

即：y=1.8x；
②當(dāng)x≥15時，設(shè)直線方程為y=mx+n
由A（15，27），B（20，42）兩點(diǎn)得：

15m+n=27 20m+n=42

解得：

m=3 n=-18

即：y=3x-18
綜上：y=

1.8x    0≤x≤15 3x-18   x≥15

．

（2）由題意得：x=22．
代入函數(shù)表達(dá)式得：y=3×22-18=48．
即：應(yīng)交水費(fèi)48元．

點(diǎn)評：本題主要考查動點(diǎn)問題的函數(shù)的圖象，結(jié)合圖形找到x的不同區(qū)間，代入不同區(qū)間對應(yīng)的坐標(biāo)點(diǎn)，分別求出不同區(qū)間的直線方程．