已知△ABC的兩邊長(zhǎng)a=3，c=5，且第三邊長(zhǎng)b為關(guān)于x的一元二次方程x2-4x+m=0的兩個(gè)正整數(shù)根之一，求sinA的值．
分析：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，兩根之和等于4，由兩個(gè)根是正整數(shù)，分情況討論，再由三角形的三邊關(guān)系定理，確定b的值，從而求sinA的值．
解答：
解：設(shè)x
l，x
2是關(guān)于x的方程x
2-4x+m=0的兩個(gè)正整數(shù)根，∴x
1+x
2=4．
∴x
1=1，x
2=3或x
1=x
2=2或x
1=3，x
2=1．（2分）
∴b只能取l、2、3．（2分）
由三角形三邊關(guān)系定理，得
2＜b＜8，
∴b=3．（1分）
過(guò)C作CD⊥AB，垂足為D
∵AC=BC=3，
∴AD=
AB=
，
在Rt△ADC中，由勾股定理得：CD=
=
（1分）
∴sinA=
==（1分）
點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系，三角形的三邊關(guān)系定理和三角函數(shù)，是一個(gè)綜合性的題目，也是一個(gè)難度中等的題目．
如圖，已知△ABC的兩邊長(zhǎng)為m、n，夾角為α，求作△EFG，使得∠E=∠α；有兩條邊長(zhǎng)分別為m、n，且與△ABC不全等．（要求：作出所有滿足條件的△EFG，尺規(guī)作圖，不寫畫法，保留作圖痕跡．在圖中標(biāo)注m、n、α、E、F、G）