Question

已知函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，給出以下結(jié)論：①a+b+c＜0；②a-b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0 ⑤b²-4ac＞0．其中正確結(jié)論的序號(hào)是（ ）

A．③④
B．②③⑤
C．①④⑤
D．①②③

Answer 1

【答案】分析：由x=1時(shí)，y=a+b+C＞0，即可判定①錯(cuò)誤；
由x=-1時(shí)，y=a-b+c＜0，即可判定②正確；
由拋物線的開口向下知a＜0，與y軸的交點(diǎn)為在y軸的正半軸上得到c＞0，又對(duì)稱軸為x=＜1，得到2a+b＜0，由此可以判定③正確；
由對(duì)稱軸為x=＞0即可判定④錯(cuò)誤．
由y=ax²+bx+c與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，△＞0即可判斷⑤正確．
解答：解：①當(dāng)x=1時(shí)，y=a+b+C＞0，∴①錯(cuò)誤；
②當(dāng)x=-1時(shí)，y=a-b+c＜0，∴②正確；
③由拋物線的開口向下知a＜0，
與y軸的交點(diǎn)為在y軸的正半軸上，
∴c＞0，
∵對(duì)稱軸為x=＜1，
∴2a+b＜0，
∴③正確；
④對(duì)稱軸為x=＞0，
∴a、b異號(hào)，即b＞0，
∴abc＜0，
∴④錯(cuò)誤．
⑤由y=ax²+bx+c與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴△＞0，∴△=b²-4ac＞0，故⑤正確；
故正確結(jié)論的序號(hào)是②③⑤，
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，難度不大，關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)y=ax²+bx+c系數(shù)符號(hào)的確定：（1）a由拋物線開口方向確定：開口方向向上，則a＞0；否則a＜0；（2）b由對(duì)稱軸和a的符號(hào)確定：由對(duì)稱軸公式x=判斷符號(hào)；（3）c由拋物線與y軸的交點(diǎn)確定：交點(diǎn)在y軸正半軸，則c＞0；否則c＜0；