如圖所示，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，DA平分∠CAB交BC于D，能否在AB上確定一點E，使△BDE的周長等于AB的長？請說明你的理由．

答案：
解析：

　　解：能在AB上確定一點E，使△BDE的周長等于AB的長．

　　過D作DE⊥AB于E，

　　∵AD平分∠CAB，且DC⊥AC于C，DE⊥AB于E，

　　∴DC＝DE．

　　在Rt△ACD和Rt△AED中，

　　AD＝AD，

　　DC＝DE，

　　∴Rt△ACD≌Rt△AED(H．L．)．∴AC＝AE．

　　∵AC＝BC，

　　∴△BDE的周長＝BD＋DE＋BE＝BD＋DC＋BE

　�。紹C＋BE＝AC＋BE＝AE＋BE＝AB．

　　分析；本題考查的是全等三角形的性質(zhì)和判定，角平分線性質(zhì)．本題屬于探索性題目，可以提高學(xué)生的分析問題、解決問題的能力，是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識的好題，解這類題，必須認(rèn)真分析已知條件，靈活運(yùn)用所學(xué)知識．


練習(xí)冊系列答案
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精英家教網(wǎng)如圖所示，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AC的垂直平分線EF交AC于點E，交BC于點F．求證：BF=2CF．

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16、如圖所示，△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分斜邊AB，分別交AB、AC于D、E，∠CAE：∠EAB=5：2，則∠B=
20°
．

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如圖所示，△ABC中，AB=AC=10，BD是AC邊的高線，DC=2，試求BD的長．

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如圖所示，△ABC中，BC的垂直平分線交AB于點E，若△ABC的周長為10，BC=4，則△ACE的周長是
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．

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如圖所示，△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，垂足為D，求∠DBC與∠A的關(guān)系．

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