Question

如圖所示，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，DA平分∠CAB交BC于D，能否在AB上確定一點E，使△BDE的周長等于AB的長？請說明你的理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：能在AB上確定一點E，使△BDE的周長等于AB的長． 　　過D作DE⊥AB于E， 　　∵AD平分∠CAB，且DC⊥AC于C，DE⊥AB于E， 　　∴DC＝DE． 　　在Rt△ACD和Rt△AED中， 　　AD＝AD， 　　DC＝DE， 　　∴Rt△ACD≌Rt△AED(H．L．)．∴AC＝AE． 　　∵AC＝BC， 　　∴△BDE的周長＝BD＋DE＋BE＝BD＋DC＋BE 　�。紹C＋BE＝AC＋BE＝AE＋BE＝AB． 　　分析；本題考查的是全等三角形的性質(zhì)和判定，角平分線性質(zhì)．本題屬于探索性題目，可以提高學生的分析問題、解決問題的能力，是培養(yǎng)學生創(chuàng)新意識的好題，解這類題，必須認真分析已知條件，靈活運用所學知識．