【題目】如圖,在等腰△ABC中,AB=AC,tan∠CAB=,AD=AB,AH⊥BD于點(diǎn)H,連接CD交AH于點(diǎn)E,連接BE,BE=,則BD的長(zhǎng)為_____.
【答案】4.
【解析】
過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AB于F,由三角函數(shù)得出tan∠CAB=,設(shè)CF=4a,AF=3a,由勾股定理得出AC=5a,得出BF=AB﹣AF=2a,由勾股定理得出BC==2a,得出sin∠CBF=,證出點(diǎn)BD關(guān)于AH對(duì)稱(chēng),AC=AD,DH=BH,得出∠ABD=∠ADB,∠ABE=∠ADE,∠DEH=∠BEH,∠ADC=∠ACD,得出∠ACD=∠ABE,證出A、E、B、C四點(diǎn)共圓,由圓周角定理得出∠ABC=∠AEC,證出∠CBF=∠BEH,得出sin∠BEH=,即可得出答案.
解:過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AB于F,如圖所示:
∴tan∠CAB=,
設(shè)CF=4a,AF=3a,
AC==5a,
∵AB=AC,
∴BF=AB﹣AF=5a﹣3a=2a,
在Rt△BDF中,
BC==2a,
∴sin∠CBF=,
∵AB=AD,AH⊥BD,
∴點(diǎn)BD關(guān)于AH對(duì)稱(chēng),AC=AD,DH=BH,
∴∠ABD=∠ADB,∠ABE=∠ADE,∠DEH=∠BEH,∠ADC=∠ACD,
∴∠ACD=∠ABE,
∴A、E、B、C四點(diǎn)共圓,
∴∠ABC=∠AEC,
∵∠AEC=∠DEH,∠DEH=∠BEH,
∴∠ABC=∠BEH,即∠CBF=∠BEH,
∴sin∠BEH=,
∵BE=,
∴,
∴BH=2,
∴BD=2BH=4,
故答案為:4.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了了解班級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)課前預(yù)習(xí)的具體情況,鄭老師對(duì)本班部分學(xué)生進(jìn)行了為期一個(gè)月的跟蹤調(diào)查,他將調(diào)查結(jié)果分為四類(lèi):A:很好;B:較好;C:一般;D:不達(dá)標(biāo),并將調(diào)查結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問(wèn)題:
(1)C類(lèi)女生有 名,D類(lèi)男生有 名,將上面條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中“課前預(yù)習(xí)不達(dá)標(biāo)”對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)是 ;
(3)為了共同進(jìn)步,鄭老師想從被調(diào)查的A類(lèi)和D類(lèi)學(xué)生中各隨機(jī)機(jī)抽取一位同學(xué)進(jìn)行“一幫一”互助學(xué)習(xí),請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法求出所選兩位同學(xué)恰好是一男一女同學(xué)的概率,
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在等腰△ABC中,AB=AC,BC=4,⊙O是△ABC的外接圓,若⊙O的半徑為4,則△ABC的面積為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,在正方形ABCD中,點(diǎn)F在邊BC上,過(guò)點(diǎn)F作EF⊥BC,且FE=FC(CE<CB),連接CE、AE,點(diǎn)G是AE的中點(diǎn),連接FG.
(1)用等式表示線段BF與FG的數(shù)量關(guān)系是 ;
(2)將圖1中的△CEF繞點(diǎn)C按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),使△CEF的頂點(diǎn)F恰好在正方形ABCD的對(duì)角線AC上,點(diǎn)G仍是AE的中點(diǎn),連接FG、DF.
①在圖2中,依據(jù)題意補(bǔ)全圖形;
②求證:DF=FG.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(感知)小亮遇到了這樣一道題:已知如圖在中,在上,在的延長(zhǎng)上,交于點(diǎn),且,求證:.
小亮仔細(xì)分析了題中的已知條件后,如圖②過(guò)點(diǎn)作交于,進(jìn)而解決了該問(wèn)題.(不需要證明)
(探究)如圖③,在四邊形中,,為邊的中點(diǎn),與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn),試探究線段與之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
(應(yīng)用)如圖③,在正方形中,為邊的中點(diǎn),、分別為,邊上的點(diǎn),若=1,=,∠=90°,則的長(zhǎng)為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知如圖,直線AB交x軸于點(diǎn)A,交y軸于點(diǎn)B,AB=,tan∠BAO=3.
(1)求直線AB的解析式;
(2)直線y=kx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)B交x軸交于點(diǎn)C,且∠ABC=45°,AD⊥BC于點(diǎn)D.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā),沿CB方向以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,設(shè)△ADP的面積為S,求S與t的函數(shù)關(guān)系式,并直接寫(xiě)出自變量t的取值范圍.
(3)在(2)的條件下,點(diǎn)P在線段BD上,點(diǎn)F在線段AB上,∠APC=∠FPB,連接AP,過(guò)點(diǎn)F作FG⊥AP于點(diǎn)G,交AD于點(diǎn)H,若DP=DH,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖1,拋物線的頂點(diǎn)為M:平行于x軸的直線與該拋物線交于點(diǎn)A,B(點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)),根據(jù)對(duì)稱(chēng)性△AMB恒為等腰三角形,我們規(guī)定:當(dāng)△AMB為直角三角形時(shí),就稱(chēng)△AMB為該拋物線的“完美三角形”.
(1)如圖2,求出拋物線y=x2的“完美三角形”斜邊AB的長(zhǎng);
(2)若拋物線y=ax2+4的“完美三角形”的斜邊長(zhǎng)為4,求a的值;
(3)若拋物線y=mx2+2x+n﹣5的“完美三角形”斜邊長(zhǎng)為n,且y=mx2+2x+n﹣5的最大值為﹣1,求m,n的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某同學(xué)報(bào)名參加校運(yùn)動(dòng)會(huì),有以下5個(gè)項(xiàng)目可供選擇:徑賽項(xiàng)目:100m,200m,分別用、、表示;田賽項(xiàng)目:跳遠(yuǎn),跳高分別用、表示.
該同學(xué)從5個(gè)項(xiàng)目中任選一個(gè),恰好是田賽項(xiàng)目的概率為______;
該同學(xué)從5個(gè)項(xiàng)目中任選兩個(gè),利用樹(shù)狀圖或表格列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果,并求恰好是一個(gè)田賽項(xiàng)目和一個(gè)徑賽項(xiàng)目的概率.
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