Question

（2012•紹興模擬）如圖，在△ABC中，AB=AC，D、E、F分別是三角形三邊中點，試判斷四邊形ADEF的形狀并加以說明．

Answer 1

分析：因為D、E、F分別是AB、BC、AC邊上的中點，所以EF∥AB，DE∥AC，根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形判定；又因為四邊形ADEF是平行四邊形，可根據(jù)菱形的定義“一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形”，證明四邊形的鄰邊相等即可．

解答：證明：∵D、E、F分別是AB、BC、AC的中點，
∴EF∥AB，DE∥AC，
∴四邊形ADEF是平行四邊形，
∴EF=

1

2

AB，DE=

1

2

AC，且AB=BC，
∴DE=EF
∴四邊形ADEF是菱形．

點評：本題考查平行四邊形的判定和菱形的判定方法．菱形的判別方法是說明一個四邊形為菱形的理論依據(jù)，常用三種方法：①定義；②四邊相等；③對角線互相垂直平分．