Question

如圖．在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD=1，BC=2，求∠C的度數(shù)及BD的長．

Answer 1

分析：首先過點D作DE∥AB交BC于E，即可得四邊形ABED是平行四邊形，則可求得DE=AB=1，BE=AD=1，繼而求得CE=1，則可得△DEC是等邊三角形，即可求得∠C的度數(shù)；然后可求得∠BDC=90°，利用勾股定理即可求得BD的長．

解答：解：過點D作DE∥AB交BC于E，
∵在梯形ABCD中，AD∥BC，
∴四邊形ABED是平行四邊形，
∴BE=AD=1，DE=AB=1，
∵BC=2，
∴CE=BC-BE=2-1=1，
∴DE=CE=CD，
即△DEC是等邊三角形，
∴∠C=∠EDC=∠DEC=60°；
∵BE=DE=1，
∴∠DBE=∠BDE=

1

2

∠DEC=

1

2

×60°=30°，
∴∠BDC=∠BDE+∠EDC=90°，
∴BD=

BC2-CD2

=

3

．
∴∠C=60°，BD=

3

．

點評：此題考查了梯形的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理．此題難度適中，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確作出輔助線，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．