Question

已知一個半圓形工件，未搬動前如圖所示，直徑平行于地面放置，搬動時為了保護圓弧部分不受損傷，先將半圓作如圖所示的無滑動翻轉(zhuǎn)，使它的直徑緊貼地面，再將它沿地面平移50米，半圓的直徑為4米，則圓心O所經(jīng)過的路線長是

 

米．

Answer 1

分析：根據(jù)弧長的公式先求出半圓形的弧長，即半圓作無滑動翻轉(zhuǎn)所經(jīng)過的路線長，把它與沿地面平移所經(jīng)過的路線長相加即為所求．

解答：解：由圖形可知，圓心先向前走O₁O₂的長度即

1

4

圓的周長，然后沿著弧O₂O₃旋轉(zhuǎn)

1

4

圓的周長，
最后向右平移50米，
所以圓心總共走過的路程為圓周長的一半即半圓的弧長加上50，
由已知得圓的半徑為2，
設半圓形的弧長為l，
則半圓形的弧長l=

(90+90)•π•2

180

=2π，
故圓心O所經(jīng)過的路線長=（2π+50）米．
故答案為：（2π+50）．

點評：本題主要考查了弧長公式l=

nπr

180

，同時考查了平移的知識．解題關鍵是得出半圓形的弧長=半圓作無滑動翻轉(zhuǎn)所經(jīng)過的路線長．