如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，延長(zhǎng)AB至點(diǎn)D，使DB=AB，連接CD，以CD為直角邊作等腰三角形CDE，其中∠DCE=90°，連接BE．

（1）求證：△ACD≌△BCE；

（2）若AC=3cm，則BE=　  　cm．

 

 

【答案】

（1）見解析

（2）6。

【解析】

試題分析：（1）求出∠ACD=∠BCE，根據(jù)SAS推出兩三角形全等即可。

證明：∵△CDE是等腰直角三角形，∠DCE=90°，∴CD=CE。

∵∠ACB=90°，∴∠ACB=∠DCE。∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD。∴∠ACD=∠BCE。

∵在△ACD和△BCE中，AC=BC，∠ACD=∠BCE，CD=CE，

∴△ACD≌△BCE（SAS）。

 

（2）根據(jù)全等得出AD=BE，根據(jù)勾股定理求出AB，即可求出AD，代入求出即可：

∵AC=BC=3，∠ACB=90°，∴由勾股定理得：AB=3。

又∵DB=AB，∴AD=2AB=6。

∵△ACD≌△BCE，∴BE=AD=6。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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20、如圖，在△ABC中，∠BAC=45°，現(xiàn)將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°至△ADE的位置，使AC⊥DE，則∠B=
75
度．

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（　�。�
A、
1
2
B、（
2
2
）7
C、
1
4
D、
1
8

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2、如圖，在△ABC中，DE∥BC，那么圖中與∠1相等的角是（　�。�

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度．

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16
cm．

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