如圖，把一個(gè)正三角形的每一邊三等分，取中間一段為邊向外作正三角形，并把這“中間一段”擦掉，重復(fù)上述兩步，畫出更小的正三角形；一直重復(fù)，直到無(wú)窮，所畫出的曲線叫做“科鏤曲線”，又稱為“雪花曲線”．已知圖①中正三角形的周長(zhǎng)為C1=3，圖②中圖形的周長(zhǎng)C2=4，按此規(guī)律下去，第5個(gè)圖形的周長(zhǎng)C5=________．
作業(yè)寶


分析：由于圖①中正三角形的周長(zhǎng)為C1=3，觀察圖形得到圖②在圖①的基礎(chǔ)上每邊多了邊長(zhǎng)的，則圖②中的圖形的周長(zhǎng)C2=3+×3=3+1=4，圖③在圖②的基礎(chǔ)上每邊多了邊長(zhǎng)的，得到圖③中正三角形的周長(zhǎng)為C3=4+××3×4=，于是得到圖④中圖形的周長(zhǎng)C4=+×××3×4×4，圖⑤中圖形的周長(zhǎng)C5=+××××3×4×4×4．
解答：圖①中正三角形的周長(zhǎng)為C1=3，
圖②中圖形的周長(zhǎng)C2=3+×3=3+1=4，
圖③中正三角形的周長(zhǎng)為C3=4+××3×4=，
圖④中圖形的周長(zhǎng)C4=+×××3×4×4=，
圖⑤中圖形的周長(zhǎng)C5=+××××3×4×4×4=．
故答案為．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類：通過(guò)從一些特殊的圖形變化中發(fā)現(xiàn)不變的因素或按規(guī)律變化的因素，然后推廣到一般情況．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，把一個(gè)正三角形的每一邊三等分，取中間一段為邊向外作正三角形，并把這“中間一段”擦掉，重復(fù)上述兩步，畫出更小的正三角形；一直重復(fù)，直到無(wú)窮，所畫出的曲線叫做“科鏤曲線”，又稱為“雪花曲線”．已知圖①中正三角形的周長(zhǎng)為C1=3，圖②中圖形的周長(zhǎng)C2=4，按此規(guī)律下去，第5個(gè)圖形的周長(zhǎng)C5=
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，把一個(gè)正三角形分成四個(gè)全等的三角形，第一次挖去中間一個(gè)小三角形后剩下三個(gè)小正三角形，對(duì)剩下的三個(gè)小正三角形再重復(fù)以上做法，…，第n次挖去后剩下三角形的個(gè)數(shù)為（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

問(wèn)題提出：如何把一個(gè)三角形分割成n（n≥9）個(gè)小正三角形？
為解決上面問(wèn)題，我們先來(lái)研究?jī)煞N簡(jiǎn)單的“基本分割法”．
基本分割法1：如圖①，把一個(gè)正三角形分割成4個(gè)小正三角形，即在原來(lái)1個(gè)正三角形的基礎(chǔ)上增加了3個(gè)正三角形．
基本分割法2：如圖②，把一個(gè)正三角形分割成6個(gè)小正三角形，即在原來(lái)1個(gè)正三角形的基礎(chǔ)上增加了5個(gè)正三角形．

問(wèn)題解決：有了上述兩種“基本分割法”后，我們就可以把一個(gè)正三角形分割成n（n≥9）個(gè)小正三角形．
（1）把一個(gè)正三角形分割成9個(gè)小正三角形．
①請(qǐng)你在基本分割法1基礎(chǔ)上把答題卷上圖③的正三角形分割成9個(gè)正三角形；
②請(qǐng)你在基本分割法2基礎(chǔ)上把答題卷上圖④的正三角形分割成9個(gè)正三角形；
（2）把答題卷上圖⑤的正三角形分割成10個(gè)小正三角形．
（3）請(qǐng)你參照上述分割方法，把答題卷上圖⑥給出的正三角形分割成11個(gè)小正三角形
注意：本題以上所有解答，用鋼筆或圓珠筆畫出草圖即可，不用說(shuō)明分割方法．
（4）請(qǐng)你簡(jiǎn)要敘述把一個(gè)正三角形分割成n（n≥9）個(gè)小正三角形的方法．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013-2014學(xué)年浙江樂清育英寄宿學(xué)校九年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

把一個(gè)三角形分割成幾個(gè)小正三角形，有兩種簡(jiǎn)單的“基本分割法”．

基本分割法1：如圖①，把一個(gè)正三角形分割成4個(gè)小正三角形，即在原來(lái)1個(gè)正三角形的基礎(chǔ)上增加了3個(gè)正三角形．

基本分割法2：如圖②，把一個(gè)正三角形分割成6個(gè)小正三角形，即在原來(lái)1個(gè)正三角形的基礎(chǔ)上增加了5個(gè)正三角形．

請(qǐng)你運(yùn)用上述兩種“基本分割法”，解決下列問(wèn)題：

（1）把圖③的正三角形分割成9個(gè)小正三角形；

（2）把圖④的正三角形分割成10個(gè)小正三角形；

（3）把圖⑤的正三角形分割成11個(gè)小正三角形；

（4）把圖⑥的正三角形分割成12個(gè)小正三角形.

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