Question

如圖，在等腰Rt△ABC中，D是斜邊BC的中點，以D為頂點的直角的兩邊分別與邊AB，AC交于點E，F(xiàn)．當∠EDF繞頂點D旋轉(zhuǎn)時（點E不與A，B重合），試判斷DE與DF的數(shù)量關(guān)系，并證明．

Answer 1

分析：首先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠DAB=∠DAC=

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2

∠BAC，AD⊥BC，再證明∠C=∠B=45°，∠ADE=∠FDC，AD=DC可以利用ASA定理證明△AED≌△CFD，進而得到DE=DF．

解答：解：DF=DE，
理由：∵Rt△ABC是等腰三角形，
∴∠C=∠B=45°，
∴D是斜邊BC的中點，
∴∠DAB=∠DAC=

1

2

∠BAC=45°，AD⊥BC，
∴AD=DC，
∵∠EDF=90°，
∴∠ADF+∠ADE=90°，
∵AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
∴∠ADF+∠FDC=90°，
∴∠ADE=∠FDC，
在△ADE和△CDF中，

∠EAD=∠C AD=DC ∠ADE=∠FDC

，
∴△AED≌△CFD（ASA），
∴DF=DE．

點評：此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握證明三角形全等是證明角相等，線段相等的重要方法．