Question

如圖，已知點E、C在線段BF上，BE=CF，請在下列四個等式中：①AB＝DE，②∠ACB＝∠F，③∠A＝∠D，④AC＝DF．選出兩個作為條件，推出△ABC≌△DEF．并予以證明．（寫出一種即可）

 

 

已知：___________，___________．

求證：△ABC≌△DEF

證明：

 

Answer 1

【答案】

（1）已知：②③        （2）已知：②④            (3)已知：①④

     證明：∵BE=CF            證明：∵BE=CF               證明∵BE=CF

             BC=BE+EC                 BC=BE+EC                  BC=BE+EC

             EF=EC+CF                 EF=EC+CF                  EF=EC+CF

           ∴BC=EF                  ∴BC=EF                   ∴BC=EF

        在△ABC和△DEF中        在△ABC和△DEF中           在△ABC和△DEF中

       ∵∠ACB＝∠F                  ∵AC=DF                 ∵AB=DE

         ∠A＝∠D                     ∠ACB＝∠F               BC=EF

           BC=EF                         BC=EF                   AC=DF

       ∴△ABC≌△DEF（AAS）        ∴△ABC≌△DEF（SAS）    ∴△ABC≌△DEF（SSS）

【解析】兩三角形中，已知BE=CF，即BC=EF，針對不同的全等三角形判定方法，可選擇不同的條件．

若以AAS為依據(jù)，可選②③；若以SAS為依據(jù)，可選②④；若以SSS為依據(jù)，可選①④．