Question

當(dāng)x變化時(shí)，|x-5|+|x+t|有最小值2，則常數(shù)t的值為

-3或-7

．

Answer 1

分析：把|x-5|、|x+t|分正負(fù)情況討論，比如：++、--，+-，-+，進(jìn)行分析，進(jìn)而得出結(jié)論．

解答：解：（1）當(dāng)這兩個(gè)都為負(fù)數(shù)時(shí)，
則：|x-5|+|x+t|=2，變?yōu)椋?x+5-x-t=2，
可得：t=-2x+3，這時(shí)x為變量，則t也為變量，與題意不符；

（2）當(dāng)這兩個(gè)都為正數(shù)時(shí)，
則：|x-5|+|x+t|=2，變?yōu)椋簒-5+x-t=2，
可得：t=2x-7，這時(shí)x為變量，則t也為變量，與題意不符；

（3）當(dāng)|x-5|為正數(shù)、|x+t|負(fù)數(shù)時(shí)，
則：|x-5|+|x+t|=2，變?yōu)椋簒-5-x-t=2，
可得：t=-7，這時(shí)x為變量，則t為定值，符合題意；

（4）當(dāng)|x-5|為負(fù)數(shù)、|x+t|正數(shù)時(shí)，
則：|x-5|+|x+t|=2，變?yōu)椋?x+5+x+t=2，
可得：t=-3，這時(shí)x為變量，則t為定值，符合題意；
故答案為：-3或-7．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了絕對(duì)值的性質(zhì)，解答此題應(yīng)結(jié)合題意，分類討論、進(jìn)而得出結(jié)論．