Question

(貴陽市2003年中考試題)如圖，已知AB為⊙O的直徑，AC為弦，OD∥BC，交AC于D，BC=4cm．

　　(1)求證：AC⊥OD；

　　(2)求OD的長；

　　(3)若2sinA-1=0，求⊙O的直徑．

 

Answer 1

答案：
解析：

(1)證明：∵　AB為⊙O的直徑，∴　AC⊥BC． 　　∵　OD∥BC，∴　AC⊥OD． 　　(2)解：∵　O為AB的中點(diǎn)，OD∥BC，∴　OD=BC=2cm． 　　(3)解：由2sinA-1=0，得sinA=，∴　∠A=30°，∴　直徑AB=2BC=8cm． 　　點(diǎn)評：以圓為背景的解答題，一般要綜合考查若干個幾何知識點(diǎn)，已知直徑時，習(xí)慣上考慮直徑所對的圓周角是直角，已知30°的圓周角時，習(xí)慣上考慮直角三角形中30°的銳角所對的直角邊等于斜邊的一半．