Question

如圖，直線y=mx與雙曲線交于點(diǎn)A，B．過點(diǎn)A作AM⊥x軸，垂足為點(diǎn)M，連接BM，S_△ABM=6，則k的值是

1. A.
   6
2. B.
   3
3. C.
   -3
4. D.
   -6

Answer 1

A
分析：設(shè)A的坐標(biāo)是（m，n），mn=k，根據(jù)A，B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱可得：B的坐標(biāo)是（-m，-n），則AM=n，AM邊上的高是2m，根據(jù)三角形的面積公式，即可求得mn的值，從而求得k的值．
解答：設(shè)A的坐標(biāo)是（m，n），則n=，即mn=k，根據(jù)A，B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱可得：B的坐標(biāo)是（-m，-n）．
則AM=n，AM邊上的高是2m．
∵S_△ABM=n•2m=mn=6，
∴k=6．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)的系數(shù)k的幾何意義，以及反比例函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的性質(zhì)，利用點(diǎn)的坐標(biāo)正確表示出三角形的面積是關(guān)鍵．