Question

如圖所示，在方向水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，一長(zhǎng)為L(zhǎng)的不可伸長(zhǎng)的不導(dǎo)電細(xì)線的一端連著一個(gè)質(zhì)量為m的帶電量為q小球，另一端固定于O點(diǎn)，小球恰能靜止于電場(chǎng)中A點(diǎn)，OA連線與豎直向成θ角且θ=37°．現(xiàn)把小球拉起至細(xì)線成水平方向（如圖中虛線OB所示），然后無初速釋放．（取sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：
（1）勻強(qiáng)電場(chǎng)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小；
（2）細(xì)線到達(dá)豎直方向時(shí)細(xì)線對(duì)小球的拉力；
（3）小球經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)的速度．

Answer 1

分析：根據(jù)小球在A點(diǎn)受重力，拉力，電場(chǎng)力三力平衡，即可求出場(chǎng)強(qiáng)大小；
根據(jù)動(dòng)能定理研究小球從釋放到豎直方向即最低點(diǎn)的過程求出小球到最低點(diǎn)的速度；經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)，由重力和細(xì)線的拉力的合力提供小球的向心力，由牛頓第二定律求出細(xì)線對(duì)小球的拉力．
根據(jù)動(dòng)能定理求出小球經(jīng)過A點(diǎn)的速度．

解答：解：（1）小球恰好能靜止與電場(chǎng)中A點(diǎn)，對(duì)小球受力分析，如圖所示：小球受水平向右的電場(chǎng)力，豎直向下的重力，和斜向上的拉力

可得：F=mgtanθ
又：F=qE
解得：E=

mgtanθ

q

=

3mg

4q

；
（2）小球從水平位置到豎直方向的過程中重力和電場(chǎng)力做功，根據(jù)動(dòng)能定理得：
mgL-qEL=

1

2

mv2   ①
小球在最低點(diǎn)時(shí)時(shí)繩子的拉力與重力的和提供向心力：
T-mg=

mv2

L

     ②
聯(lián)立①②式，解得：T=

3

2

mg
（3）由動(dòng)能定理，可得：mgLcosθ-qEL(1-sinθ)=

1

2

m

v

2 A

解得：v_A=

gL

答：（1）勻強(qiáng)電場(chǎng)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為

3mg

4q

；
（2）細(xì)線到達(dá)豎直方向時(shí)細(xì)線對(duì)小球的拉力為

3

2

mg；
（3）小球經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)的速度為

gL

．

點(diǎn)評(píng)：本題是帶電物體在電場(chǎng)中圓周運(yùn)動(dòng)問題，動(dòng)能定理和向心力結(jié)合是常用的解題方法．常見的題型．對(duì)于多過程的問題可能多次應(yīng)用動(dòng)能定理求解問題．