已知：如圖①，tan∠MON=，點A是OM上一定點，AC⊥ON于點C，AC=4cm，點B在線段OC上，且tan∠ABC=2．點P從點O出發(fā)，以每秒cm的速度在射線OM上勻速運動，點Q、R在射線ON上，且PQ∥AB，PR∥AC．設點P運動了x秒．
（1）用x表示線段OP的長為______
【答案】分析：（1）利用勾股定理即可求出OR的長
（2）當R與B重合時△PQR與△ABC開始重疊，當Q與C重合時△PQR與△ABC不再重疊，根據(jù)上述極限位置列方程求解．
（3）根據(jù)（2）中函數(shù)關系，令其等于解出對應的x值即可．
解答：解：（1）OP的長為，OR的長為2x．

（2）函數(shù)關系式為．①當3＜x＜4時，S=（2x-6）2
②當4≤x＜，S==x2-24x+64；

（3）當S=時
①，解得x=
②=，解得x=
故當點P運動秒時，△PQR與△ABC重疊部分的面積為．
點評：考查三角形面積計算以及分類討論的能力，綜合性較強，關鍵思路需清晰．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖，AB是⊙O的直徑，PB切⊙O于點B，PA交⊙O于點C，∠A=60°，∠APB的平分線PF分別交BC、AB于點D、E，交⊙O于點F、G，且BD•AE=2
3
．
（1）求證：△BPD∽△APE；
（2）求FE•EG的值；
（3）求tan∠BDE的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖，⊙O1與⊙O2外切于C點，AB一條外公切線，A、B分別為切點，連接AC、BC．設⊙O1的半徑為R，⊙O2的半徑為r，若tan∠ABC=
2
，則
R
r
的值為（　�。�
A、
2
B、
3
C、2
D、3

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：如圖，在平面直角坐標系內(nèi)，Rt△ABC的斜邊AB在x軸上，點C的坐標為（0，6），AB=精英家教網(wǎng)15，∠CBA＞∠CAB，且tan∠CAB、tan∠CBA是關于x的方程x2+mx+n=0的兩根，
（1）求m、n的值．
（2）若∠ACB的角平分線交x軸于D，求直線CD的解析式．
（3）在（2）的條件下，直線CD上是否存在點M，過M點作BC的平行線，交y軸于N，使以M、N、B、C為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出M點的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：如圖，在直角坐標系中，⊙O1經(jīng)過坐標原點，分別與x軸正半軸、y軸正半軸交于點A、B．
（1）若點O到直線AB的距離為
12
5
，且tan∠B=
3
4
，求線段AB的長；
（2）若點O到直線AB的距離為
12
5
，過點A的切線與y軸交于點C，過點O的切線交AC于點D，過點B的切線交OD于點E，求
1
CD
+
1
BE
的值；
（3）如圖，若⊙O1經(jīng)過點M（2，2），設△BOA的內(nèi)切圓的直徑為精英家教網(wǎng)d，試判斷d+AB的值是否會發(fā)生變化，若不變，求出其值；若變化，求其變化的范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：如圖，點B在y軸的負半軸上，點A在x軸的正半軸上，且OA=2，tan∠OAB=2．
（1）求點B的坐標；
（2）求直線AB的解析式；
（3）若點C的坐標為（-2，0），在直線AB上是否存在一點P，使△APC與△AOB相似？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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