如圖，PA為⊙O的切線，A為切點.過A作OP的垂線AB，垂足為點C，交⊙O于點B.延長BO與⊙O交于點D，與PA的延長線交于點E.

（1）求證：PB為⊙O的切線；

（2）若tan∠ABE=，求sinE的值.

(1)連接OA. ∵PA為⊙O的切線，∴∠PAO=90°

∵OA=OB,OP⊥AB于C,        ∴BC=CA,PB=PA

∴△PBO≌△PAO,    ∴∠PBO=∠PAO=90°

∴PB為⊙O的切線

(2)連接AD, ∵BD是直徑，∠BAD=90°

由(1)知∠BCO=90°, ∴AD∥OP  ∴△ADE∽△POE  ∴EA/EP=AD/OP

由AD∥OC得AD=2OC

∵tan∠ABE＝1/2, ∴OC/BC=1/2.設(shè)OC=t,則BC=2t,AD=2t

∵△PBC∽△BOC  ∴PC=2BC=4t,OP=5t

∴EA/EP=AD/OP=2/5    可設(shè)EA=2m.EP=5m,則PA=3m

∵PA=PB   ∴PB=3m,      ∴sinE=3/5

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

7、如圖，PA、PB分別切⊙O于點A、B，點E是⊙O上一點，且∠AEB=60°，則∠P的度數(shù)為（　�。�

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

4、如圖，PA、PB分別切⊙O于A、B兩點，如果∠P=60°，PA=2，那么AB的長為（　�。�

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

6、如圖，PA、PB分別切⊙O于點A、B，M是劣弧AB上的一個動點（點A、B除外），過M作⊙O的切線分別交PA、PB于點C、D．設(shè)CM的長為x，△PCD的周長為y，在下列圖象中，大致表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系的是（　　）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•莆田質(zhì)檢）如圖，PA、PB分別切⊙O于A、B兩點，點C在優(yōu)弧
ACB
上，∠P=80°，則∠C的度數(shù)為（　�。�

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，PA，PB分別切⊙O于點A和點B，C是
AB
上任一點，過C的切線分別交PA，PB于D，E．若⊙O的半徑為6，PO=10，則△PDE的周長是（　　）

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