Question

△ABC中，AD是BC邊上的高，CE是角平分線，∠APE=55°，∠AEP=80°，求△ABC的各個(gè)內(nèi)角的度數(shù)．

Answer 1

解：∵∠APE=55°，AD是BC邊上的高，
∴∠CPD=55°，∠PDC=90°，
則∠PCD=180°-∠CPD-∠PCD=180°-55°-90°=35°．
又∵CE是角平分線，
∴∠ACB=2∠PCD=2×35°=70°，
故∠CAD=180°-∠PDC-∠ACB=180°-90°-70°=20°．
又∵∠APE=55°，∠AEP=80°，
∴∠EAD=180°-∠APE-∠AEP=180°-55°-80°=45°，
∴∠BAC=∠EAD+∠CAD=45°+20°=65°，
∴∠B=180°-∠BAC-∠ACB=180°-65°-70°=45°，
∴∠ACB=70°，∠BAC=65°，∠B=45°．
分析：根據(jù)高線的性質(zhì)即對(duì)頂角相等可求出∠ACB及∠CAD的度數(shù)，根據(jù)∠APE=55°，∠AEP=80°，可求出∠BAC的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求出∠B的度數(shù)．
點(diǎn)評(píng)：此題比較簡(jiǎn)單，解答此題的關(guān)鍵是注意求角的度數(shù)要用到“三角形的內(nèi)角和是180°這一隱含的條件．