Question

二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，則下面正確的結(jié)論有（　�。�
①ac＜0；②ab＞0；③2a＜b；④a+c＞b；⑤4a+2b+c＞0；⑥a+b+c＞0．

• A、2個(gè)
• B、3個(gè)
• C、4個(gè)
• D、5個(gè)

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系

專題：

分析：由拋物線的開口方向判斷a的符號，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c的符號，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn)行判斷．

解答：解：①錯(cuò)誤，由函數(shù)圖象開口向下及與y軸的交點(diǎn)在y軸的交點(diǎn)可知，a＜0，c＜0，則ac＞0；
②錯(cuò)誤，由函數(shù)圖象開口向下可知，a＜0，由對稱軸在x軸的正半軸上可知，-

b

2a

＞0，由于a＜0，故b＞0，ab＜0；
③正確，由于a＜0，b＞0，所以2a＜b；
④錯(cuò)誤，當(dāng)x=-1時(shí)，y=a-b+c＜0，故a+c＜b；
⑤正確，當(dāng)x=2時(shí)，y=4a+2b+c＞0；
⑥正確，當(dāng)x=1時(shí)，y=a+b+c＞0；
故選B．

點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會(huì)利用對稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運(yùn)用．