Question

如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，∠AOB=60°，AE平分∠BAD，AE交BC于E，則∠BOE的度數(shù)是_______________.

 

 

Answer 1

【答案】

75°

【解析】

試題分析：根據(jù)矩形的對角線相等，結(jié)合∠AOB=60°，得△AOB為等邊三角形，則∠AB0=60°，BO=AB，從而得到∠EB0=30°，再根據(jù)AE平分∠BAD，結(jié)合矩形的性質(zhì)可得△ABE為等腰直角三角形，則AB=BE=BO，即可求得結(jié)果。

∵矩形ABCD，

∴AO=BO，∠ABE=∠BAD=90°，

∵∠A0B=60°，

∴△AOB為等邊三角形，

∴∠AB0=60°，BO=AB，

∴∠EB0=∠ABE-∠AB0=30°，

∵AE平分∠BAD，

∴∠BAE=45°，

∵∠ABE=90°，

∴△ABE為等腰直角三角形，

∴AB=BE，

∵BO=AB，

∴BO=BE，

∵∠EB0=30°，

∴∠BOE=75°.

考點：本題考查的是矩形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)

點評：解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)矩形的性質(zhì)得到△AOB為等邊三角形，△ABE為等腰直角三角形，從而得到△BOE為等腰三角形.