Question

【題目】如圖，四邊形ABCD是正方形，邊長為4，點(diǎn)G在邊BC上運(yùn)動(dòng)，DE⊥AG于E，BF∥DE交AG于點(diǎn)F，在運(yùn)動(dòng)過程中存在BF+EF的最小值，則這個(gè)最小值是 ．

Answer 1

【答案】2
【解析】解：∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=AD，∠BAD=90°，

∵DE⊥AG，

∴∠AED=90°，

∴∠ADE+∠DAE=90°，

又∵∠BAF+∠DAE=∠BAD=90°，

∴∠BAF=∠ADE，

∵BF∥DE，

∴∠AED=∠BFA=90°，

在△ABF和△DAE中，

，

∴△ABF≌△DAE（AAS），

∴BF=AE，AF=DE，

∴BF+EF=AE+EF=AF=DE，

∴只要求出DE的最小值即可，當(dāng)G與C重合時(shí)，DE的值最小，此時(shí)DE=2 ，

∴BF+EF的最小值為2 ．

所以答案是：2 ．

【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用正方形的性質(zhì)，掌握正方形四個(gè)角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角；正方形的一條對(duì)角線把正方形分成兩個(gè)全等的等腰直角三角形；正方形的對(duì)角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對(duì)角線把這個(gè)正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形即可以解答此題．