【題目】已知:AB是O的直徑,弦CDAB于點G,E是直線AB上一動點不與點A、B、G重合,直線DE交O于點F,直線CF交直線AB于點PO的半徑為r

1如圖1,當點E在直徑AB上時,試證明:

2當點E在直徑AB或BA的延長線上時,以如圖2點E的位置為例,請你畫出符合題意的圖形,標注上字母,1中的結論是否成立?請說明理由

【答案】1證明見解析;2成立,理由見解析

【解析】

試題1如圖,連接FO并延長交O于Q,連接DQ由FQ是O直徑得到QFD+Q=90°,又由CDAB得到P+C=90°,然后利用已知條件即可得到QFD=P,然后即可證明FOE∽△POF,最后利用相似三角形的性質(zhì)即可解決問題;

2)(1中的結論成立如圖2,依題意畫出圖形,連接FO并延長交O于M,連接CM由FM是O直徑得到M+CFM=90°,又由CDAB,得到E+D=90°,接著利用已知條件即可證明CFM=E,然后利用已知條件證明POF∽△FOE,最后利用相似三角形的性質(zhì)即可證明題目的結論

試題解析:1證明:如圖1,連接FO并延長交O于Q,連接DQ

FQ是O直徑,

∴∠FDQ=90°

∴∠QFD+Q=90°

CDAB,

∴∠P+C=90°

∵∠Q=C,

∴∠QFD=P

∵∠FOE=POF,

∴△FOE∽△POF

OEOP=OF2=r2

2解:1中的結論成立

理由:如圖2,依題意畫出圖形,連接FO并延長交O于M,連接CM

FM是O直徑,

∴∠FCM=90°

∴∠M+CFM=90°

CDAB,

∴∠E+D=90°

∵∠M=D,

∴∠CFM=E

∵∠POF=FOE,

∴△POF∽△FOE

,

OEOP=OF2=r2

練習冊系列答案
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(1)請直接寫出CD、CE的長度(用含有t的代數(shù)式表示):CD=   cm,CE=   cm;

(2)當t為多少時,△ABD的面積為12 cm2

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