Question

（2009•新洲區(qū)模擬）中百超市茶葉專柜經(jīng)銷一種綠茶，每千克成本為50元，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在一段時(shí)間內(nèi)，每天的銷售量W（千克）隨銷售單價(jià)X（元/千克）的變化而變化，具體關(guān)系式為：W=-2x+240．設(shè)這種綠茶在這段時(shí)間內(nèi)的銷售利潤為y（元）．
（1）請你測算一下，售價(jià)為多少時(shí)，一天所獲利潤最大，最大利潤是多少？
（2）如果物價(jià)部門規(guī)定這種綠茶的銷售利潤率不得高于60%，要想每天獲得2250元的銷售利潤，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？

Answer 1

【答案】分析：（1）利潤=銷售量×單價(jià)-成本=銷售量×單位利潤．根據(jù)上式列出關(guān)系式，運(yùn)用函數(shù)性質(zhì)求最值；
（2）求y=2250時(shí)x的值，根據(jù)利潤率不得高于60%取舍．
解答：解：（1）y=（x-50）（-2x+240）=-2x²+340x-12000
=-2（x-85）²+2450
∴當(dāng)x=85時(shí)，y_最大=2450（元）
（2）當(dāng)y=2250時(shí)，-2（x-85）²+2450=2250
∴x₁=75，x₂=95．
又，即x≤80，
∴x=75．
即銷售單價(jià)為75元時(shí)，可獲利潤2250元．
點(diǎn)評：此題最大的亮點(diǎn)是把二次函數(shù)與一元二次方程、不等式綜合起來．