Question

已知函數(shù)：①y=2x²-；②y=2x²-③y=x²④y=-2（x-）²⑤y=x²-2 ⑥y=x²+4x+4．其中圖象頂點在原點的是________，圖象頂點在x軸上的是________，圖象對稱軸是y軸所在直線的是________．

Answer 1

③    ③、④、⑥    ①、②、③、⑤
分析：因為⑥y=x²+4x+4=（x+2）²，其它幾個函數(shù)都是頂點式，寫出每個函數(shù)的頂點坐標(biāo)及對稱軸，直接判斷．
解答：①y=2x²-，頂點坐標(biāo)是（0，-），對稱軸是直線x=0（y軸）；
②y=2x²-，頂點坐標(biāo)是（0，-），對稱軸是直線x=0（y軸）；
③y=x²，頂點坐標(biāo)是（0，0），對稱軸是直線x=0（y軸）；
④y=-2（x-）²，頂點坐標(biāo)是（-，0），對稱軸是直線x=-；
⑤y=x²-2，頂點坐標(biāo)是（0，-2），對稱軸是直線x=0（y軸）；
⑥y=x²+4x+4=（x+2）²，頂點坐標(biāo)是（-2，0），對稱軸是直線x=-2．
可知：圖象頂點在原點的是③；圖象頂點在x軸上的是③④⑥；圖象對稱軸是y軸所在直線的是①②③⑤．
點評：求拋物線的頂點坐標(biāo)、對稱軸及最值通常有兩種方法：
（1）公式法：y=ax²+bx+c的頂點坐標(biāo)為（，），對稱軸是x=；
（2）配方法：將解析式化為頂點式y(tǒng)=a（x-h）²+k，頂點坐標(biāo)是（h，k），對稱軸是x=h．