Question

（2005•無(wú)錫）如圖，一次函數(shù)y=kx+n的圖象與x軸和y軸分別交于點(diǎn)A（6，0）和B（0，），線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)交x軸于點(diǎn)C，交AB于點(diǎn)D．
（1）試確定這個(gè)一次函數(shù)關(guān)系式；
（2）求過(guò)A、B、C三點(diǎn)的拋物線(xiàn)的函數(shù)關(guān)系式．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)A、B的坐標(biāo)用待定系數(shù)法即可求出直線(xiàn)AB的解析式．
（2）本題的關(guān)鍵是求出C點(diǎn)的坐標(biāo)，可先根據(jù)A、B的坐標(biāo)求出AB的長(zhǎng)，即可求出AD的值，然后在直角三角形ACD中根據(jù)∠DAC的余弦值求出AC的長(zhǎng)，即可求出OC的長(zhǎng)也就能求出C點(diǎn)的坐標(biāo)．然后用待定系數(shù)法求出拋物線(xiàn)的解析式．
解答：解：（1）設(shè)直線(xiàn)AB的解析式為y=kx+2，
由于直線(xiàn)過(guò)A點(diǎn)．可得：
6k+2=0，k=-，
因此直線(xiàn)的解析式為：y=-x+2．

（2）根據(jù)A、B的坐標(biāo)可得AB=4，
因此∠BAO=30°，
直角三角形ACD中，AD=2，∠BAO=30°，
∴AC=4，OC=OA-AC=2，
因此：C（2，0）；
設(shè)拋物線(xiàn)的解析式為y=k（x-2）（x-6），
將B點(diǎn)坐標(biāo)代入后得：k=，
故拋物線(xiàn)的解析式為：y=（x-2）（x-6）．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了用待定系數(shù)法求一次函數(shù)與二次函數(shù)的解析式．