Question

泖塔是青浦沈巷泖河中小島上的一座古塔，建于唐乾符年間（874-879年），是五級四面的方形塔磚．某校數學興趣小組要測量的古塔的高度．如圖，他們在C處測得古塔的最高點A的仰角為30°，再往古塔的方向前進18cm至D處，測得最高點A的仰角為45°（點B、D、C在一條直線上）．求該興趣小組測得的泖塔高度AB．（結果保留根號）

Answer 1

解：根據題意可知：∠BDA=45°，∠BCA=30°，DC=18m，
在Rt△ABD中，由∠BAD=∠BDA=45°，得AB=BD，
在Rt△BCA中，由tan∠BCA=得，AB=BCtan30°=BC，
∴BC=AB
又∵BC-BD=DC，
∴AB-AB=18，
∴AB=9+9．
答：該古塔的高度約為（9+9）米．
分析：先根據題意得出：∠BDA、∠BCA的度數及AC的長，再在Rt△ABD中可得出AB=BD，利用銳角三角函數的定義可得出BA的長．
點評：本題考查的是解直角三角形的應用-仰角俯角問題，涉及到等腰直角三角形的判定與性質、銳角三角函數的定義及特殊角的三角函數值，熟練掌握以上知識是解答此題的關鍵．