科目:初中數學 來源: 題型:解答題
觀察下列關于自然數的等式:
32﹣4×12=5 ①
52﹣4×22=9 ②
72﹣4×32=13 ③
…
根據上述規(guī)律解決下列問題:
(1)完成第四個等式:92﹣4× _________ 2= _________ ;
(2)寫出你猜想的第n個等式(用含n的式子表示),并驗證其正確性.
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某班10名學生在一次數學測驗中的成績以90分為標準,超過的分數記為正數,不足的分數記為負數,記錄如下:
-7,-10,+9,+2,-1,+5,-8,+10,+4,+9.
(1)最高分和最低分各是多少?
(2)求他們的平均成績.
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閱讀材料:求1+2+22+23+24+…+22013的值.
解:設S=1+2+22+23+24+…+22012+22013,將等式兩邊同時乘以2得:
2S=2+22+23+24+25+…+22013+22014
將下式減去上式得2S﹣S=22014﹣1
即S=22014﹣1
即1+2+22+23+24+…+22013=22014﹣1
請你仿照此法計算:
(1)1+2+22+23+24+…+210
(2)1+3+32+33+34+…+3n(其中n為正整數).
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如圖甲,把一個邊長為2的大正方形分成四個同樣大小的小正方形,再連結大正方形的四邊中點,得到了一個新的正方形(圖中陰影部分),求:
(1)圖甲中陰影部分的面積是多少?
(2)圖甲中陰影部分正方形的邊長是多少?
(3)如圖乙,在數軸上以1個單位長度的線段為邊作一個正方形,以表示數1的點為圓心,以正方形對角線長為半徑畫弧,交數軸負半軸于點A,求點A所表示的數是多少?
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為節(jié)約用水,某市對居民用水規(guī)定如下:大戶(家庭人口4人及4人以上者)每月用水15 m3以內的,小戶(家庭人口3人及3人以下者)每月用水10 m3以內的,按每立方米收取0.8元的水費;超過上述用量的,超過部分每立方米水費加倍收。秤脩5口人,本月實際用水25 m3,則這戶本月應交水費多少元?
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