順次連接任意四邊形ABCD各邊中點,所得的四邊形EFGH是中點四邊形.下列四個敘述:①中點四邊形EFGH一定是平行四邊形;②當四邊形ABCD是矩形時,中點四邊形EFGH也是矩形;③當中點四邊形EFGH是菱形時,四邊形ABCD是矩形;④當四邊形ABCD是正方形時,中點四邊形EFGH也是正方形.其中正確的是________(只填代號).

①④
分析:此題應用三角形中位線定理“三角形的中位線等于第三邊的一半”,根據(jù)平行四邊形的判定,菱形的判定,矩形的判定,正方形的判定,求解即可.
解答:解:連接AC,BD,
∵E,F(xiàn),G,H分別是四邊形各邊的中點,
∴EF∥AC,HE∥AC,EH∥BD,GF∥BD,
∴EF∥GH,EH∥FG,
∴四邊形EFGH是平行四邊形;(①正確)
∵四邊形ABCD是矩形,
∴AC=BD,
∵EF=AC,EH=BD,
∴EF=EH,
∴四邊形EFGH是菱形;(②錯誤)
∵四邊形ABCD是菱形,
∴AC⊥BD,
∴∠E=90°,
∴四邊形EFGH是矩形;(③錯誤)
∵四邊形ABCD是正方形,
∴AC=BD,AC⊥BD,
∴四邊形EFGH是正方形.(④正確)
∴正確的是①④.
點評:此題考查了三角形的中位線定理、平行四邊形的判定、菱形的判定、矩形的判定與正方形的判定.解題時注意中點四邊形的判定:一般中點四邊形是平行四邊形;如果對角線相等,則得到的中點四邊形是菱形,如果對角線互相垂直,則得到的中點四邊形是矩形,如果對角線相等且互相垂直,則得到的中點四邊形是正方形.
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;圖形在平移、旋轉(zhuǎn)變換過程中,圖形的
 
 
不變.

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(只填代號).

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BC.根據(jù)上面的結(jié)論:
(1)你能否說出順次連接任意四邊形各邊中點,可得到一個什么特殊四邊形并說明理由;
(2)如果將(1)中的“任意四邊形”改為條件是“平行四邊形”或“菱形”或“矩形”或“等腰梯形”,那么它們的結(jié)論又分別怎樣呢?請說明理由.

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