【題目】長為1,寬為a的矩形紙片(),如圖那樣折一下,剪下一個邊長等于矩形寬度的正方形(稱為第一次操作);再把剩下的矩形如圖那樣折一下,剪下一個邊長等于此時矩形寬度的正方形(稱為第二次操作);如此反復(fù)操作下去.若在第n此操作后,剩下的矩形為正方形,則操作終止.當(dāng)n=3時,a的值為_________.
【答案】或.
【解析】根據(jù)操作步驟,可知每一次操作時所得正方形的邊長都等于原矩形的寬.所以首先需要判斷矩形相鄰的兩邊中,哪一條邊是矩形的寬.當(dāng)<a<1時,矩形的長為1,寬為a,所以第一次操作時所得正方形的邊長為a,剩下的矩形相鄰的兩邊分別為1-a,a.由1-a<a可知,第二次操作時所得正方形的邊長為1-a,剩下的矩形相鄰的兩邊分別為1-a,a-(1-a)=2a-1.由于(1-a)-(2a-1)=2-3a,所以(1-a)與(2a-1)的大小關(guān)系不能確定,需要分情況進行討論.又因為可以進行三次操作,故分兩種情況:①1-a>2a-1;②1-a<2a-1.對于每一種情況,分別求出操作后剩下的矩形的兩邊,根據(jù)剩下的矩形為正方形,列出方程,求出a的值.
解:由題意,可知當(dāng)<a<1時,第一次操作后剩下的矩形的長為a,寬為1-a,所以第二次操作時正方形的邊長為1-a,第二次操作以后剩下的矩形的兩邊分別為1-a,2a-1.此時,分兩種情況:
①如果1-a>2a-1,即a<,那么第三次操作時正方形的邊長為2a-1.
∵經(jīng)過第三次操作后所得的矩形是正方形,
∴矩形的寬等于1-a,
即2a-1=(1-a)-(2a-1),解得a=;
②如果1-a<2a-1,即a>,那么第三次操作時正方形的邊長為1-a.
則1-a=(2a-1)-(1-a),解得a=.
故答案為或.
“點睛”本題考查了一元一次方程的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是分兩種情況:①1-a>2a-1;②1-a<2a-1.分別求出操作后剩下的矩形的兩邊.
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【題目】國慶放假前一天股票A開盤價36元,中午12:00跌1.5元,下午3:00收盤時漲了0.3元,則股票A收盤價是( )
A. 0.3元 B. 37.2元 C. 34.8元 D. 36元
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【題目】-4,|-2|,-2,-(-3.5),0,-
(1)在如圖所示的數(shù)軸上表示出以上各數(shù);
(2)比較以上各數(shù)的大小,用“<”號連接起來;
(3) 在以上各數(shù)中選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)填在下面這兩個圈的重疊部分
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【題目】如圖,三角形ABC三個項點坐標(biāo)分別為 A(3,2)、B(0,2)、C(0,5),將三角形ABC沿 y 軸正方向平移2個單位,再沿x軸負(fù)方向平移 l 個單位,得到三角形A1B1C1.
(1)畫出三角形A1B1C1,并分別寫出三個頂點的坐標(biāo);
(2)求三角形的面積A1B1C1.
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=-6,BC=8,點F在邊AC上,并且CF=2,點E為邊BC上的動點,將ΔCEF沿直線EF翻折,點C落在點P處,則點P到邊AB距離的最小值是( )
A. 1.6 B. 1.2 C. 1 D. 0.8
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【題目】“若|a|>1,則a>1”是一個假命題,可以用舉反例的方法說明它是假命題,下列選項中恰當(dāng)?shù)姆蠢牵ā 。?/span>
A.a=5B.a=﹣5C.a=1D.a=﹣1
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【題目】“淄博地區(qū)明天降水概率是15%”,下列說法中,正確的是
A. 淄博地區(qū)明天降水的可能性較小
B. 淄博地區(qū)明天將有15%的時間降水
C. 淄博地區(qū)明天將有15%的地區(qū)降水
D. 淄博地區(qū)明天肯定不降水
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