Question

如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，∠ACB=45°，翻折梯形ABCD，使點(diǎn)C重合于點(diǎn)A，折痕分別交邊CD、BC于點(diǎn)F、E，若AD=3，BC=12，
求：（1）CE的長(zhǎng)；
（2）∠BAE的正切值．

Answer 1

分析：（1）由題意得△AFE≌△CFE從而得到AE=CE，由已知可求得EC的值，從而可得到CE的長(zhǎng)；
（2）已知AE=CE，則根據(jù)正切公式即可求得其值．

解答：解：（1）由題意得△AFE≌△CFE，所以AE=CE．
∵在△AEC中，AE=CE，∠ACE=45°，
∴∠EAC=∠ACE=45°
∴∠AEC=90度．即AE⊥BC．（1分）
在等腰梯形ABCD中，AD=3，BC=12，
∴EC=

1

2

（BC-AD）=4.5．
∴CE=BC-EB=7.5；（3分）

（2）由（1）得，AE=CE=7.5．
在△DEC中，∠DEC=90°，BE=4.5，AE=7.5，
所以tan∠BAE=

BE

AE

=

3

5

．（5分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰梯形的性質(zhì)及勾股定理的相關(guān)知識(shí)，此題主要考查學(xué)生對(duì)等腰梯形的性質(zhì)的理解及運(yùn)用．