Question

如圖，△ABC中，∠C是直角，AB=12cm，∠ABC=60°，將△ABC以點B為中心順時針旋轉(zhuǎn)，使點C旋轉(zhuǎn)到AB的延長線上的點D處，則AC邊掃過的圖形（陰影部分）的面積是

 

．

Answer 1

考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),扇形面積的計算

專題：

分析：根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠BAC=30°，再根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半可得BC=

1

2

AB，然后求出陰影部分的面積=S_扇形ABE-S_扇形BCD，列計算即可得解．

解答：解：∵∠C是直角，∠ABC=60°，
∴∠BAC=90°-60°=30°，
∴BC=

1

2

AB=

1

2

×12=6cm，
∵△ABC以點B為中心順時針旋轉(zhuǎn)得到△BDE，
∴S_△BDE=S_△ABC，∠ABE=∠CBD=180°-60°=120°，
∴陰影部分的面積=S_扇形ABE+S_△BDE-S_扇形BCD-S_△ABC
=S_扇形ABE-S_扇形BCD
=

120•π•122

360

-

120•π•62

360

=48π-12π
=36πcm²．
故答案為：36πcm²．

點評：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，扇形的面積計算，直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，求出陰影部分的面積等于兩個扇形的面積的差是解題的關(guān)鍵．