【題目】如圖,在直角形坐標(biāo)系中有兩點(diǎn)A(6,0)、B(0,8),點(diǎn)C為AB的中點(diǎn),點(diǎn)D在x軸上,當(dāng)點(diǎn)D的坐標(biāo)為時,由點(diǎn)A、C、D組成的三角形與△AOB相似.

【答案】D點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0)或(﹣ ,0)
【解析】解:∵在直角形坐標(biāo)系中有兩點(diǎn)A(6,0)、B(0,8),

∴OA=6,OB=8,

∴AB= =10.

∵點(diǎn)C為AB的中點(diǎn),

∴AC=5.

當(dāng)△AOB∽△ADC時,

,即 ,解得AD=3,

∴OD=OA﹣AD=6﹣3=3,

∴D(3,0);

當(dāng)△AOB∽△ACD時,

,即 ,解得AD= ,

∵AD﹣OA= ﹣6= ,

∴D(﹣ ,0).

綜上所述,D點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0)或(﹣ ,0).

【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解相似三角形的判定的相關(guān)知識,掌握相似三角形的判定方法:兩角對應(yīng)相等,兩三角形相似(ASA);直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似; 兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等,兩三角形相似(SAS);三邊對應(yīng)成比例,兩三角形相似(SSS).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù)y=x2﹣2x﹣3.
(1)該二次函數(shù)圖象的對稱軸為;
(2)判斷該函數(shù)與x軸交點(diǎn)的個數(shù),并說明理由;
(3)下列說法正確的是(填寫所有正確說法的序號)
①頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,﹣4);
②當(dāng)y>0時,﹣1<x<3;
③在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi),該函數(shù)圖象與函數(shù)y=﹣x2+2x+3的圖象關(guān)于x軸對稱.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,將ABC沿著DE對折,點(diǎn)A落到A′處,若∠BDA′+CEA′70°,則∠A_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知直線c和直線b相較于點(diǎn),直線c過點(diǎn)平行于y軸的動直線a的解析式為,且動直線a分別交直線b、c于點(diǎn)D、D的上方

求直線b和直線c的解析式;

Py軸上一個動點(diǎn),且滿足是等腰直角三角形,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,下列說法正確的個數(shù)是( )
①a>0;②b>0;③c<0;④b2﹣4ac>0;⑤a+b+c=0.

A.1
B.2
C.3
D.4

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】學(xué)校為表彰在了不起我的國演講比賽中獲獎的選手,決定購買甲、乙兩種圖書作為獎品.已知購買30本甲種圖書,50本乙種圖書共需1350元;購買50本甲種圖書,30本乙種圖書共需1450元.

1)求甲、乙兩種圖書的單價分別是多少元?

2)學(xué)校要求購買甲、乙兩種圖書共40本,且甲種圖書的數(shù)量不少于乙種圖書數(shù)量的,請設(shè)計最省錢的購書方案.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】完成下面推理過程:

如圖,已知∠1 =∠2,∠B =∠C,可推得ABCD.理由如下:

∵∠1 =∠2(已知),

且∠1 =∠CGD______________________ ),

∴∠2 =∠CGD(等量代換).

CEBF___________________________).

∴∠ =∠C__________________________).

又∵∠B =∠C(已知),

∴∠ =∠B(等量代換).

ABCD________________________________.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABC中,∠A=∠B=30°,過點(diǎn)C作CD⊥AC,交AB于點(diǎn)D.

(1)作△ACD外接圓⊙O(尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫作法);
(2)判斷直線BC與⊙O的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知正比例函數(shù)y=kx經(jīng)過點(diǎn)A,點(diǎn)A在第四象限,過點(diǎn)AAH⊥x軸,垂足為點(diǎn)H,點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為3,且△AOH的面積為3.

(1)求正比例函數(shù)的解析式;

(2)在x軸上能否找到一點(diǎn)P,使△AOP的面積為5?若存在,求點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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