如圖，△ABC是邊長為3的等邊三角形，將△ABC沿直線BC向右平移，使B點與C點重合，得到△DCE，連接BD，交AC于F．

(1)猜想AC與BD的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

(2)求線段BD的長．

答案：
解析：

　　分析：(1)由平移的性質(zhì)可知BE＝2BC＝6，DE＝AC＝3，故可得出BD⊥DE，由∠E＝∠ACB＝60°可知AC∥DE，故可得出結(jié)論；

　　(2)在Rt△BDE中利用勾股定理即可得出BD的長．

　　解答：解：(1)AC⊥BD∵△DCE由△ABC平移而成，

　　∴BE＝2BC＝6，DE＝AC＝3，∠E＝∠ACB＝60°，

　　∴DE＝BE，

　　∵BD⊥DE，

　　∵∠E＝∠ACB＝60°，

　　∴AC∥DE，

　　∴BD⊥AC；

　　(2)在Rt△BED中，

　　∵BE＝6，DE＝3，

　　∴BD＝＝＝3．

　　點評：本題考查的是等邊三角形的性質(zhì)及平移的性質(zhì)，熟知圖形平移后的圖形與原圖形全等的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．


提示：

考點：等邊三角形的性質(zhì)；勾股定理；平移的性質(zhì)．


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，△ABC是邊長為a的等邊三角形，O為△ABC的中心．將△ABC繞著中心O旋轉(zhuǎn)120°．
①直接寫出△ABC的內(nèi)切圓半徑r和外接圓半徑R分別是多少？
②設點D、E、F分別在邊AB、BC、CA上，且AD=2DB，BE=2EC，CF=2FA，試畫出△DEF，說明它的形狀，并計算它的周長；
③根據(jù)“線動成面”的道理，△ABC的三條邊AB、BC和CA在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的部分組成的平面圖形的形狀是什么？并計算出此圖形的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•遵義）如圖，△ABC是邊長為6的等邊三角形，P是AC邊上一動點，由A向C運動（與A、C不重合），Q是CB延長線上一點，與點P同時以相同的速度由B向CB延長線方向運動（Q不與B重合），過P作PE⊥AB于E，連接PQ交AB于D．
（1）當∠BQD=30°時，求AP的長；
（2）當運動過程中線段ED的長是否發(fā)生變化？如果不變，求出線段ED的長；如果變化請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•溧水縣一模）如圖，△ABC是邊長為4的等邊三角形，將△ABC沿直線BC向右平移，使B點與C點重合，得到△DCE，連結(jié)BD，交AC于F．
（1）猜想BD與DE的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（2）求△BDE的面積S．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•湘潭）如圖，△ABC是邊長為3的等邊三角形，將△ABC沿直線BC向右平移，使B點與C點重合，得到△DCE，連接BD，交AC于F．
（1）猜想AC與BD的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（2）求線段BD的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，△ABC是邊長為3的等邊三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°，以D為頂點做一個60°角，使其兩邊分別交AB于點M，交AC于點N，連接MN，則△AMN的周長為
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