Question

已知二次函數(shù)y=kx²+（2k-1）x-1與x軸交點的橫坐標為x₁、x₂（x₁＜x₂），則對于下列結論：①當x=-2時，y=1；②當x＞x₁時，y＞0；③方程kx²+（2k-1）x-1=0有兩個不相等的實數(shù)根x₁、x₂；④x₁＜-1，x₂＞-1；⑤x2-x1=

1+4k2

k

，其中所有正確的結論是

 

（只需填寫序號）．

Answer 1

分析：把相應的x的值代入；二次函數(shù)與x軸的交點即為轉換為一元二次方程等于0的解；與-1相關就加上1后應用相關不等式整理結果；兩根相減需確定二次項系數(shù)的符號．

解答：解：＜1＞把x=-2直接代入函數(shù)式可得y=1，正確；
＜2＞因不知道k的符號，就不知道開口方向，無法確定，錯誤；
＜3＞因二次函數(shù)y=kx²+（2k-1）x-1與x軸有兩個交點，所以，方程kx²+（2k-1）x-1=0有兩個不相等的實數(shù)根x₁、x₂，正確；
＜4＞∵（x₁+1）（x₂+1）=x₁x₂+x₁+x₂+1=-

1

k

-

2k-1

k

+1=-1＜0，又x₁＜x₂，
∴x₁+1＜x₂+1，x₁+1＜0，x₂+1＞0，即x₁＜-1，x₂＞-1，正確；
＜5＞因為k的符號不確定，無法知道x₂-x₁的大小，錯誤．
∴正確的結論是＜1＞、＜3＞、＜4＞．

點評：主要考查了二次函數(shù)的性質與一元二次方程的根，及根與系數(shù)之間的關系．