Question

某公園中央地上有一大理石球，小明想測(cè)量球的半徑，于是找了兩塊厚10cm的磚塞在球的兩側(cè)（如圖所示），他量了下兩磚之間的距離剛好是60cm，則這個(gè)大石球的半徑為

 

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Answer 1

考點(diǎn)：垂徑定理的應(yīng)用,勾股定理

專(zhuān)題：

分析：經(jīng)過(guò)圓心O作地面的垂線，垂足為C點(diǎn)，連接AB，交OC于點(diǎn)D，可得出OC與AB垂直，利用垂徑定理得到D為AB的中點(diǎn)，由AB的長(zhǎng)求出AD的長(zhǎng)，設(shè)圓的半徑為xcm，即OA=OC=xcm，在直角三角形AOD中，OD=OC-CD=（x-10）cm，利用勾股定理列出關(guān)于x的方程，求出方程的解得到x的值，即為這個(gè)大理石球的半徑．

解答：解：如圖所示，過(guò)圓心O作地面的垂線OC，交地面于點(diǎn)C，連接AB，與OC交于點(diǎn)D，
∵AB與地面平行，
∴OC⊥AB，
∴D為AB的中點(diǎn)，即AD=BD=

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AB=30cm，又CD=10cm，
設(shè)圓的半徑為xcm，則OA=OC=xcm，
∴OD=OC-CD=（x-10）cm，
在Rt△AOD中，根據(jù)勾股定理得：OA²=AD²+OD²，即x²=30²+（x-10）²，
整理得：x²=900+x²-20x+100，即20x=1000，
解得：x=50，
故答案為：50cm．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了垂徑定理的應(yīng)用，以及勾股定理，利用了方程的思想，結(jié)合圖形構(gòu)造直角三角形是解本題的關(guān)鍵．