Question

如圖，正△ABC的邊長為6，分別以A、B、C為圓心，3為半徑的圓兩兩相切于O₁、O₂、O₃，求

O1O2

，

O2O3

，

O3O1

圍成的圖形面積（圖中陰影部分）．

Answer 1

考點(diǎn)：相切兩圓的性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì),扇形面積的計(jì)算

專題：

分析：觀察發(fā)現(xiàn)，陰影部分的面積等于正三角形ABC的面積減去三個(gè)圓心角是60°，半徑是3的扇形的面積．

解答：解：連接AO₂．
∵△ABC是正三角形，BO₂=CO₂=3，
∴∠BAC=∠B=∠C=60°，AO₂⊥BC．
∴AO₂=3

3

．
∴陰影部分的面積=

1

2

×6×3

3

-3×

60π×32

360

=9

3

-

9

2

π．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了相切兩圓的性質(zhì)以及扇形面積公式，能夠正確計(jì)算正三角形的面積和扇形的面積是解題關(guān)鍵．