Question

如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，AB=5，將△ABC沿AB邊所在直線
向右平移3個單位，記平移后的對應三角形為△DEF
（1）求DB的長；
（2）求此時梯形CAEF的面積．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)平移的性質(zhì)求出AD=3，代入DB=AB-AD，求出即可；
（2）根據(jù)勾股定理求出BC，作CG⊥AB于G，根據(jù)三角形的面積公式求出CG，根據(jù)梯形的面積公式求出即可．

解答：（1）解：∵將△ABC沿AB邊所在直線向右平移3個單位到△DEF
∴AD=BE=3，
∵AB=5，
∴DB=AB-AD=2，
答：DB的長是2．

（2）解：作CG⊥AB于G，
在△ACB中，∠ACB=90°，AC=3，AB=5，由勾股定理得：BC=

AB2-AC2

=4，
由三角形的面積公式得：CG•AB=AC•BC，
∴3×4=5×CG，
∴CG=

12

5

，
梯形CAEF的面積為：

1

2

（CF+AE）×CG=

1

2

×（3+5+3）×

12

5

=

66

5

．
答：此時梯形CAEF的面積是

66

5

．

點評：本題考查了三角形的面積，直角三角形的性質(zhì)，梯形，勾股定理，平移的性質(zhì)等知識點的應用，主要考查學生綜合運用性質(zhì)進行計算的能力，題目比較典型，但難度不大．