Question

如圖，一架飛機(jī)由A向B沿水平直線方向飛行，在航線AB的正下方有兩個(gè)山頭C、D．飛機(jī)在A處時(shí)，測(cè)得山頭C、D在飛機(jī)的前方，俯角分別為60°和30°．飛機(jī)飛行了6千米到B處時(shí)，往后測(cè)得山頭C的俯角為30°，而山頭D恰好在飛機(jī)的正下方．求山頭C、D之間的距離．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題目中的俯角可以求出∠BAC=60°，∠ABC=30°，∠BAD=30°，進(jìn)而得到∠ACB=90°，利用AB=6千米求得BC的長(zhǎng)，然后求得CD兩點(diǎn)間的水平距離，進(jìn)而求得C、D之間的距離．
解答：解：∵飛機(jī)在A處時(shí)，測(cè)得山頭C、D在飛機(jī)的前方，俯角分別為60°和30°，
到B處時(shí)，往后測(cè)得山頭C的俯角為30°，
∴∠BAC=60°，∠ABC=30°，∠BAD=30°，
∴∠ACB=180°-∠ABC-∠BAC=180°-30°-60°=90°，即△ABC為直角三角形，
∵AB=6千米，
∴BC=AB•cos30°=6×=3千米．
Rt△ABD中，BD=AB•tan30°=6×=2千米，
作CE⊥BD于E點(diǎn)，
∵AB⊥BD，∠ABC=30°，∴∠CBE=60°，
則BE=BC•cos60°=，DE=BD-BE=，CE=BC•sin60°=，
∴CD===千米．
∴山頭C、D之間的距離千米．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了仰俯角問題，解決此類題目的關(guān)鍵是正確的將仰俯角轉(zhuǎn)化為直角三角形的內(nèi)角并用解直角三角形的知識(shí)解答即可．